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第二部：看故事學邏輯

算命仙的神機妙算

從前，在某個市集裡住著一位算命仙。

他家門口掛了一個招牌寫著：

“神機妙算，一回一千元！
　如果算得不準，保證退錢”

商人們看了，都爭相來算命。

第一個來算命的是賣碗的商人。

算命仙收了一千元後，假裝唸了一些咒語，說：

「啊哈！如果碰到從東方來的人，你就會賺到錢。」

商人想到今天會賺錢，就開開心心地離開了。

之後又有賣麥芽糖的商人、賣糕餅的商人與賣肉的商人前來算命，算命仙都對他們依樣畫葫蘆，假裝唸了一些咒語，然後說：

「啊哈！如果碰到從東方來的人，你就會賺到錢。」

當天晚上，賣碗商高興的跑來找算命仙。

『真是謝謝您，我真的碰到來自東方的人，結果賺了很多錢，您真是太準了。』

算命仙笑著說：

「那是當然的，以後歡迎再來算命啊。」

當賣碗商回去後，麥芽糖商人氣呼呼地找來了。

『根本就不準嘛！我今天遇到從東方來的人，卻一毛錢也沒賺到！』

算命仙摸著下巴說：

「那就奇怪了，不過既然不準，錢就還給你吧。」

當麥芽糖商人回去後，糕餅商人也怒氣衝天的跑進來。

『今天我都沒賺到錢，把我的錢還給我！』

算命仙停頓了一下，問說：

「那麼，是否有碰到來自東方的人呢？」

糕餅商搔著頭說：

『沒有耶，只碰到來自南方的人。』

「那就對啦，我是說你如果碰到從東方來的人就會賺錢，可沒說碰到從南方來的人會賺錢啊。」

糕餅商聽這話似乎有理，就回去了。

最後賣肉的商人也來了。

『今天我的確是賺到了錢，但不是碰到來自東方的人，而是來自北方的人。所以你算錯了吧？』

算命仙露出一付不可理喻的表情說：

「嘿，這位兄弟，我是說你如果碰到從東方來的人就會賺錢，何時說你碰到從北方來的人就不會賺錢啊？我可沒這麼說喔。」

賣肉商人覺得有理，點點頭回去了。

當所有商人回去後，算命仙露出笑容：

「賺錢真是簡單啊！四個人來算命都給一樣的答案，竟然有三個是準確的，足足賺了三千啊。嘻嘻嘻！」

（取材自『邏輯，你好』，稻田出版）

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蘊涵命題（條件命題）「如果…就…」：

兩個命題變數 p, q可以用「若p則q」(if p then q) 的蘊涵（implication）方式連接，邏輯符號的表法為pq。中文口語上的說法則為「如果p就q」，意思是如果p是真的時候q一定為真。例如：「如果下雨地就是溼的。」「若p則q」的真偽值表如下：

p	q	pq
真	真	真
真	偽	偽
偽	真	真
偽	偽	真

在這種情形之下，p稱為q的充分條件（sufficient condition）。我們注意到「pq」為偽只發生在p為真及q為偽的情形。

p	q	p(~q)
真	真	偽
真	偽	真
偽	真	偽
偽	偽	偽

上面的真偽值表顯示了條件否定律（Law of negation for conditional sentence）
~(pq) p(~q)

換個角度來看，下雨的話地就會是溼的；然而，如果地是乾的話，那麼一定沒下雨。下面的真偽值表可以反應這個關係：

p	q	~p	~q	(~q)(~p)
真	真	偽	偽	真
真	偽	偽	真	偽
偽	真	真	偽	真
偽	偽	真	真	真

「非q則非p」為「若p則q」之逆轉命題（contrapositive），和「若p則q」為等價之命題。我們稱q為p之必要條件（necessary condition）。

故事中的算命仙就是巧妙地運用了這種條件命題而賺到錢的。讓我們來研究一下他是如何辦到的。

我們考慮“ p = 碰上來自東方的人，q = 賺到錢 ”有四種情形會發生：

（1）碰到來自東方的人，而賺到錢。

（2）碰到來自東方的人，但沒有賺到錢。

（3）沒有碰到來自東方的人，而賺到錢。

（4）沒有碰到來自東方的人，也沒賺到錢。

然而，算命仙算不準的情形即是「如果p就q」為偽的情形。上面的真偽值表清楚的顯示只有在（2）的情形之下才會發生。所以，用「如果p就q」的方法幫人家算命，總會有四分之三機率是準確的。因此，即使承諾「如果算不準就退錢」，算命仙仍然可能賺到錢。因為，算不準的機準只有四分之一。小心別上當哦！

大人常對小孩說：「如果你乖乖，我就給你糖吃。」不知道有沒有小孩了解，即使不乖，還是可能有糖可吃這件事呢？不過，一個沒糖吃的小孩，是肯定不乖的。

【編者補充】

1. 「如果你乖乖，我就給你糖吃。」，一般的小孩，都會認為「如果不乖，就沒有糖吃哩。」哈！

2. 若「下雨」「地是溼的」，此時「下雨」是「地是溼的」這個事件的「充分」條件。

若「地上有液體」←「地是溼的」，此時「地上有液體」是「地是溼的」這個事件的「必要」條件。

如果說「某條件」←→「地是溼的」，則這個「某條件」，就是「地是溼的」這個事件的「充要」條件囉！